光华讲坛——社会名流与企业家论坛第6735期

主题：Fluid Relaxation Approximation of the Busenberg-Travis Cross-diffusion System(Busenberg-Travis交叉-扩散系统的流体松弛近似)

主讲人：中山大学数学学院 陈秀卿教授

主持人：数学学院 林可教授

时间：4月25日16:00-17:00

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

陈秀卿,中山大学博士生导师,中国工业与应用数学会理事，主要从事非线性偏微分方程和生物数学的应用研究。先后于2011年、2013年和2017年访问杜克大学和维也纳工业大学并进行相关的合作研究。主持完成国家自然科学基金项目多项。已经在Communications in Mathematical Physics、Archive For Rational Mechanics And Analysis、SIAM Journal on Mathematical Analysis、Mathematical Models and Methods in Applied Sciences等国际知名学术期刊上发表论文二十多篇。

内容提要：

The Busenberg–Travis cross-diffusion system for segregating populations is approximated by the compressible Navier–Stokes–Korteweg equations on the torus, including a density-dependent viscosity and drag forces. The Korteweg term can be associated to the quantum Bohm potential. The singular asymptotic limit is proved rigorously using compactness and relative entropy methods. The novelty is the derivation of energy and entropy inequalities, which reduce in the asymptotic limit to the Boltzmann–Shannon and Rao entropy inequalities, thus revealing the double entropy structure of the limiting Busenberg–Travis system.

具有分离种群的Busenberg-Travis交叉-扩散系统可由环面上的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程来逼近，包括密度相关的粘度和阻力。而Korteweg项可与Bohm势函数联系起来。利用紧性和相对熵方法可严格证明奇异渐近极限。其新颖之处在于能量和熵不等式的推导。这类不等式在渐近极限下可简化为Boltzmann-Shannon和Rao熵不等式，从而揭示了Busenberg-Travis系统极限下的双熵结构。